電感器件

　　電感器（英語：inductor）是一種電路器件，會因?yàn)橥ㄟ^的電流的改變而產(chǎn)生電動勢，從而抵抗電流的改變。這屬性稱為電感。

　　電感器件有許多種形式，依據(jù)外觀與功用的不同，而會有不同的稱呼。以漆包線繞制多圈狀，常作為電磁鐵使用和變壓器等中使用的電感也依外觀稱為線圈（coil）。用以對高頻提供較大電抗，通過直流或低頻的，依功用常稱為扼流圈（choke），又稱抗流圈。常配合鐵磁性材料，安裝在變壓器、電動機(jī)和發(fā)電機(jī)中使用的較大電感，也稱繞組（Winding）。導(dǎo)線穿越磁性物質(zhì)，而無線圈狀，常充當(dāng)高頻濾波作用的小電感，依外觀常稱為磁珠（Bead）。

　　電感器一詞，通常只用來稱呼以自感或其效應(yīng)為主要工作情況的器件。非以自感為主的，習(xí)慣上大多稱呼它的其他名稱，平常不以電感器稱呼，例如：變壓器、馬達(dá)里的電磁線圈繞組等。

　　在中文里，電感器一詞在口語上也會被簡稱為電感，但如需嚴(yán)謹(jǐn)表達(dá)為實(shí)體物件的情況，仍宜稱為電感器。

概述

　　通俗地說，穿過一個閉合導(dǎo)體回路的磁感線條數(shù)稱為磁通量。由于穿過閉合載流導(dǎo)體（很多情況是線圈）的磁場在其內(nèi)部形成的磁通量變化，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，閉合導(dǎo)體將產(chǎn)生一個電動勢以“反抗”這種變化，即電磁感應(yīng)現(xiàn)象。電感器件的電磁感應(yīng)分為自感應(yīng)和互感應(yīng)，自身磁場在線圈內(nèi)產(chǎn)生磁通量變化導(dǎo)致的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，稱為“自感應(yīng)”現(xiàn)象；外部磁場在線圈里磁通量變化產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，稱為“互感應(yīng)”現(xiàn)象。

　　比如，當(dāng)電流以1安培/秒的變化速率穿過一個1亨利的電感器件，則引起1伏特的感應(yīng)電動勢。當(dāng)纏繞導(dǎo)體的導(dǎo)線匝數(shù)增多，導(dǎo)體的電感也會變大，不僅匝數(shù)，每匝（環(huán)路）面積，連纏繞材料都會影響電感大小。此外，用高滲透性材料纏繞導(dǎo)體也會令磁通量增加。

　　電感器件即利用這種感應(yīng)的原理，在電路中發(fā)揮了許多作用。

儲存的能量

　　一個電感器件儲存的能量（單位：焦耳）等于流經(jīng)它的電流建立磁場所做的功，其值由下式給出：

　　{\displaystyle E_{\mathrm{stored}}={1\over 2}LI^{2}}E_{{\mathrm{stored}}}={1\over 2}LI^{2}[1]

　　其中L為電感，I為流經(jīng)電感的電流。

　　上述的關(guān)系僅適用在電流和磁通呈線性，尚未進(jìn)入磁飽和的電感器件。

　　若針對電感器件，要計算在時間{\displaystyle t_{0}}t_{0}到{\displaystyle t_{1}}t_{1}之間，電感器件可以儲存的能量，可以用下式計算：

　　{\displaystyle E=\int _{t_{0}}^{t_{1}}\!P(t)\,dt={\frac{1}{2}}LI(t_{1})^{2}-{\frac{1}{2}}LI(t_{0})^{2}}E=\int _{{t_{0}}}^{{t_{1}}}\!P(t)\,dt={\frac{1}{2}}LI(t_{1})^{2}-{\frac{1}{2}}LI(t_{0})^{2}

水壓模型

　　電流可以被模擬為水流一樣，電感器件相當(dāng)于被水流驅(qū)動的渦輪中的“飛輪”。電壓與電流改變的量成正比，所以電流的急速改變會產(chǎn)生強(qiáng)力的電壓。相似地，流向渦輪的水流被突然干擾時會產(chǎn)生巨大的壓力。于變壓器中的磁力交流沒有被有效地以模型形式模擬出來。

電感器件結(jié)構(gòu)

　　電感可由電導(dǎo)材料盤繞磁芯制成，典型的如銅線，也可把磁芯去掉或者用鐵磁性材料代替。比空氣的磁導(dǎo)率高的芯材料可以把磁場更緊密的約束在電感器件周圍，因而增大了電感。電感有很多種，大多以外層瓷釉線圈（enamel coated wire）環(huán)繞鐵素體線軸制成，而有些防護(hù)電感把線圈完全置于鐵素體內(nèi)。一些電感器件的芯可以調(diào)節(jié)。由此可以改變電感大小。小電感能直接蝕刻在印刷電路板上，用一種鋪設(shè)螺旋軌跡的方法。小值電感也可用以制造晶體管同樣的工藝制造在集成電路中。在這些應(yīng)用中，鋁互連線被經(jīng)常用做傳導(dǎo)材料。不管用何種方法，基于實(shí)際的約束應(yīng)用最多的還是一種叫做“旋轉(zhuǎn)子”的電路，它用一個電容和主動器件表現(xiàn)出與電感器件相同的特性。用于隔高頻的電感器件經(jīng)常用一根穿過磁柱或磁珠的金屬絲構(gòu)成。

在電子電路中

　　像電容器件反抗電壓的變化一樣，電感器件反抗電流的變化。一個理想電感器件應(yīng)對直流電不呈電阻性，然而只有超導(dǎo)電感器件才會產(chǎn)生零電阻。

　　一般來說，隨時間變化的電壓v(t)與隨時間變化的電流i(t)在一個電感為L的電感器件上呈現(xiàn)的關(guān)系可以用微分方程來表示：

　　{\displaystyle v(t)=L{\frac{di(t)}{dt}}}{\displaystyle v(t)=L{\frac{di(t)}{dt}}}。

　　當(dāng)有正弦交流電穿過電感器件時，會產(chǎn)生正弦電壓。電壓的幅度與電流的幅度（{\displaystyle I_{P}}I_{P}）與電流的頻率（f）的乘積成比例。

　　{\displaystyle i(t)=I_{P}\sin(2\pi ft)\,}i(t)=I_{P}\sin(2\pi ft)\,

　　{\displaystyle{\frac{di(t)}{dt}}=2\pi fI_{P}\cos(2\pi ft)}{\frac{di(t)}{dt}}=2\pi fI_{P}\cos(2\pi ft)

　　{\displaystyle v(t)=2\pi fLI_{P}\cos(2\pi ft)\,}v(t)=2\pi fLI_{P}\cos(2\pi ft)\,

　　在這種情況下，電流與電壓的相位相差90度，（電流落后電壓）

拉普拉斯電路分析（s-域）

　　當(dāng)于電路分析中使用拉普拉斯變換，一個沒有初始電流的理想電感器件的阻抗能于s域被表述成：

　　{\displaystyle Z(s)=sL\,}Z(s)=sL\,

　　L為電感

　　s為復(fù)頻率

　　如果電感器件沒有起始電流，那它可以被表述成：

　　附加一個電壓來源，以串聯(lián)形式與電感器件連接著，電壓來源的值為：

　　{\displaystyle LI_{0}\,}LI_{0}\,

　　(請留意電壓來源應(yīng)該有與初始電流相反的極性）

　　或是附加一個電流來源，以并聯(lián)形式與電感器件連接著，電流來源的值為：

　　{\displaystyle{\frac{I_{0}}{s}}}{\frac{I_{0}}{s}}

　　L為電感

　　{\displaystyle I_{0}}I_0為電感器件的初始電流

電感器件網(wǎng)絡(luò)

　　主條目：串聯(lián)與并聯(lián)電路

　　并聯(lián)電路中的電感器件每個都有相同的電勢差。其總的等效電感（Leq）：

　　并聯(lián)電感器件

　　{\displaystyle{\frac{1}{L_{\mathrm{eq}}}}={\frac{1}{L_{1}}}+{\frac{1}{L_{2}}}+\cdots+{\frac{1}{L_{n}}}}{\frac{1}{L_{{\mathrm{eq}}}}}={\frac{1}{L_{1}}}+{\frac{1}{L_{2}}}+\cdots+{\frac{1}{L_{n}}}

　　通過串聯(lián)電感的電流保持不變，但每個電感器件上的電壓可不同。其電壓之和等于總電壓。總電感：

　　串聯(lián)電感器件，其所經(jīng)電流相同

　　{\displaystyle L_{\mathrm{eq}}=L_{1}+L_{2}+\cdots+L_{n}\,\!}L_{{\mathrm{eq}}}=L_{1}+L_{2}+\cdots+L_{n}\,\!

　　這種簡單的關(guān)系只有在沒有磁場互耦（mutual coupling）的條件下才成立。

品質(zhì)因數(shù)Q

　　一個理想的電感器件是不會因流經(jīng)線圈的電流的大小而改變其敏感度。但是于實(shí)際環(huán)境下，線圈內(nèi)的金屬線會令電感器件帶有繞組電阻。由于繞組電阻是以串聯(lián)著電感器件的電阻形式出現(xiàn)，所以亦被稱為串聯(lián)電阻。由于串聯(lián)電阻的存在，實(shí)際電感器件的特性會不同于理想電感，可以用品質(zhì)因數(shù)表示電感和電阻之的比例。

　　一個電感器件的品質(zhì)因數(shù)（簡稱Q）是它處于某一特定頻率時，它的電感電抗和電阻之間的比例，這個比例是用來量度電感器件的有效程度。品質(zhì)因數(shù)越高，電感器件的表現(xiàn)越相似現(xiàn)想中電感器件的表現(xiàn)。

　　電感器件的品質(zhì)因數(shù)Q能由以下方程序可得，R是電感器件的內(nèi)部電抗：

　　{\displaystyle Q={\frac{\omega{}L}{R}}}Q={\frac{\omega{}L}{R}}

　　使用鐵磁性材料而其他部分不變的話，電感會上升，因此品質(zhì)因數(shù)會被提高。但是若頻率上升時，鐵磁性材料的電感會降低，也就是電感是頻率的變數(shù)。所以于甚高頻（VHF）或更高頻的情況下，會傾向使用空氣核心。使用鐵磁性核心的電感器件可能會于大量電流流入時進(jìn)入飽和狀態(tài)，引致電感及品質(zhì)因數(shù)下降。使用空氣核心能避免這種現(xiàn)象。一個經(jīng)良好設(shè)計的含空氣核心的電感器件能有高達(dá)幾百的品質(zhì)因數(shù)。

　　一個近乎理想的電感器件（即近乎無限的的品質(zhì)因數(shù)）可以由以下方法所制：將由超導(dǎo)合金所制的線圈浸入液態(tài)氦或液態(tài)氮中。這會令電線處于極低溫狀態(tài)，而繞組電阻會消失。因?yàn)槌瑢?dǎo)電感器件的效能極近乎理想中的電感器件，它可以儲存大量電能于磁場內(nèi)。（見超導(dǎo)儲能）

　　相同條件下內(nèi)阻越大，品質(zhì)因數(shù)越小。品質(zhì)因數(shù)可以看做是衡量電感器件好壞的標(biāo)準(zhǔn)之一，品質(zhì)因數(shù)越高通常意味著電感的品質(zhì)越好[2]。

公式

　　以下的表列出一些簡單形狀電感器，其電感量近似公式。

　　架構(gòu)公式注解

　　無鐵心的圓柱形電感[3]{\displaystyle L={\frac{\mu _{0}KN^{2}A}{l}}}{\displaystyle L={\frac{\mu _{0}KN^{2}A}{l}}}

　　L=電感單位亨利（H）

　　μ0=自由空間的磁導(dǎo)率=4{\displaystyle\pi}\pi×10-7 H/m

　　K=Nagaoka系數(shù)[3]

　　N=匝數(shù)

　　A=環(huán)繞的橫斷面積，單位：平方米（m2）

　　l=盤繞長度，單位：米（m）

　　Nagaoka系數(shù)（K）的計算十分復(fù)雜，通常需要查表得到。但一般可取近似值{\displaystyle K\approx 1}{\displaystyle K\approx 1}（適用于使用細(xì)導(dǎo)線緊密排繞，而且線圈長度遠(yuǎn)大于線圈直徑的單層電感）[4]

　　線形導(dǎo)體[5]{\displaystyle L={\frac{\mu _{0}}{2\pi}}\left(l\ln\left[{\frac{1}{c}}\left(l+{\sqrt{l^{2}+c^{2}}}\right)\right]-{\sqrt{l^{2}+c^{2}}}+c+{\frac{l}{4+c{\sqrt{{\frac{2}{\rho}}\omega\mu}}}}\right)}L={\frac{\mu _{0}}{2\pi}}\left(l\ln\left[{\frac{1}{c}}\left(l+{\sqrt{l^{2}+c^{2}}}\right)\right]-{\sqrt{l^{2}+c^{2}}}+c+{\frac{l}{4+c{\sqrt{{\frac{2}{\rho}}\omega\mu}}}}\right)

　　L=電感

　　l=導(dǎo)線長度

　　c=導(dǎo)線半徑

　　μ0=自由空間的磁導(dǎo)率=4{\displaystyle\pi}\pi×10?7 H/m

　　μ=導(dǎo)體相對導(dǎo)磁率

　　p=電阻

　　ω=相頻率

　　在ω=0或ω=∞時是準(zhǔn)確的

　　{\displaystyle L={\frac{1}{5}}l\left[\ln\left({\frac{4l}a22qmec0mi}\right)-1\right]}L={\frac{1}{5}}l\left[\ln\left({\frac{4l}a22qmec0mi}\right)-1\right]

　　L=電感（nH）[6][7]

　　l=導(dǎo)線長度（mm）

　　d=導(dǎo)線直徑（mm）

　　f=頻率

　　Cu or Al（銅或是鋁，相對導(dǎo)磁率接近1）

　　l>100 d[8]

　　d2 f>1 mm2 MHz

　　{\displaystyle L={\frac{1}{5}}l\left[\ln\left({\frac{4l}a22qmec0mi}\right)-{\frac{3}{4}}\right]}L={\frac{1}{5}}l\left[\ln\left({\frac{4l}a22qmec0mi}\right)-{\frac{3}{4}}\right]

　　L=電感（nH）[9][7]

　　l=導(dǎo)線長度（mm）

　　d=導(dǎo)線直徑（mm）

　　f=頻率

　　Cu or Al（銅或是鋁，相對導(dǎo)磁率接近1）

　　l>100 d[8]

　　d2 f<1 mm2 MHz

　　3.短圓柱盤繞無芯（空氣）電感器件的電感：

　　{\displaystyle L={\frac{r^{2}N^{2}}{9r+10l}}}L={\frac{r^{2}N^{2}}{9r+10l}}

　　L=電感單位μH

　　r=纏繞的外環(huán)半徑單位英寸

　　l=纏繞長度單位英寸

　　N=匝數(shù)

　　4.多層空氣芯電感器件：

　　{\displaystyle L={\frac{0.8r^{2}N^{2}}{6r+9l+10d}}}L={\frac{0.8r^{2}N^{2}}{6r+9l+10d}}

　　L=電感單位μH

　　r=纏繞平均半徑單位英寸

　　l=繞線物理長度單位英寸

　　N=匝數(shù)

　　d=纏繞深度單位英寸（即，外半徑減去內(nèi)半徑）

　　5.平螺旋型空芯電感：

　　{\displaystyle L={\frac{r^{2}N^{2}}{(2r+2.8d)\times 10^{5}}}}L={\frac{r^{2}N^{2}}{(2r+2.8d)\times 10^{5}}}

　　L=電感單位H

　　r=纏繞平均半徑單位米

　　N=匝數(shù)

　　d=纏繞深度單位米（即，外半徑減去內(nèi)半徑）

　　因此一個8匝的螺旋型盤繞，平均半徑25mm，深度10mm的電感器件，電感為5.13μH。

　　同樣的公式改用英制單位：

　　{\displaystyle L={\frac{r^{2}N^{2}}{8r+11d}}}L={\frac{r^{2}N^{2}}{8r+11d}}

　　L=電感單位μH

　　r=纏繞平均半徑單位英寸

　　N=匝數(shù)

　　d=纏繞深度單位英寸（即，外半徑減去內(nèi)半徑）

　　6.環(huán)形鐵心的繞阻電感（核心物料的的圓形橫切面的相對導(dǎo)率為{\displaystyle\mu _{r}}\mu _{r}）

　　{\displaystyle L=\mu _{0}\mu _{r}{\frac{N^{2}r^{2}}{D}}}L=\mu _{0}\mu _{r}{\frac{N^{2}r^{2}}{D}}

　　L=電感單位H

　　μ0=真空磁導(dǎo)率=4{\displaystyle\pi}\pi×10-7 H/m

　　μr=核心物料的相對導(dǎo)率

　　N=匝數(shù)

　　r=纏繞平均半徑單位米

　　D=環(huán)形線圈的總直徑單位米

應(yīng)用

電感器件廣泛的應(yīng)用在模擬電路與信號處理過程中。

• 　　電感器件與電容器件及其他一些器件結(jié)合可以形成調(diào)諧電路，可以放大或過濾一些特定的信號頻率。

• 　　大電感可用于電源的閥門（chokes），以前也經(jīng)常與濾波器聯(lián)用用于去除直流輸出的冗余和波動成分。

• 　　磁珠或環(huán)繞電纜可產(chǎn)生小電感可阻止傳輸線中的射頻干擾。

• 　　小的電容/電感還可結(jié)合產(chǎn)生調(diào)諧電路用于無線電的收發(fā)。

• 　　兩個或多個電感器件之間有耦合磁通量可形成變壓器，變壓器是電力電源系統(tǒng)的基本組件。變壓器的效率隨著頻率的增加而減小，但高頻變壓器的體積也變的很小，這也是為什么一些飛行器用400赫茲交流電而不是通常的50或60赫茲，用小型變壓器而節(jié)省了大量的載重。

• 　　在開關(guān)式電源中，電感器件被做為儲能器件。電感器件隨著調(diào)整器的轉(zhuǎn)換頻率的特定部分而儲能，而在周期后半部分釋放能量。其能量轉(zhuǎn)換比決定了輸入輸出電壓比。這個XL用于補(bǔ)充主動半導(dǎo)體設(shè)備可用來精確控制電壓。

• 　　電感器件也被應(yīng)用于電力傳輸系統(tǒng)，用來降低系統(tǒng)電壓或限制疵電流，這些通常被用于反應(yīng)堆。相比其他器件電感器件要顯得大而重，所以在現(xiàn)代設(shè)備里以減少了其應(yīng)用；有些固態(tài)開關(guān)電源去掉了大變壓器，電路轉(zhuǎn)為使用小的電感器件，有些則由回轉(zhuǎn)器電路模擬。

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