性能系數

　　性能系數（coefficientofperformance），簡稱COP或CoP，是產熱系統或制冷系統表示其能量轉移效果的無因次量，是所搬移熱量相對于其需要輸入功的比值。COP較高表示較省電，運行需要的成本較低。COP類似效率，但效率不會超過1，而COP可以超過1。

　　若將輸入功直接轉換熱能（例如電熱器），COP為1。熱泵、冷凍或空調系統的COP一般會超過1，因為系統會從熱源中汲取額外的熱能。若是針對整個系統，COP的計算需要考慮所有耗能輔助設備的能量消耗。COP和運作條件有高度的相關性，特別是熱庫及系統的絕對溫度以及相對溫度差，一般會用圖示方式表示，或是計算期望條件下的平均值。吸收式制冷冷凍機的COP會比蒸氣壓縮制冷要低，因吸收式制冷沒有用到壓縮，而是使用了由溫度造成的的蒸發、溶解或吸附反應。

公式

　　性能系數的公式為：

　　{\displaystyle{\rm{COP}}={\frac{Q}{W}}}{\displaystyle{\rm{COP}}={\frac{Q}{W}}}

　　其中

• 　　{\displaystyleQ\}{\displaystyleQ\}是系統提供（或取出）的有用熱量

• 　　{\displaystyleW\}{\displaystyleW\}是系統需要外界提供的機械功

　　因此，產熱系統和制冷系統功能不同，其COP會有所不同。若關注的是機器冷凍的效果，COP是從冷源中取出熱相對輸入功的比值。若針對加熱系統，COP是從冷源中取出熱量加上輸入功，除以輸入功的結果：

　　{\displaystyle{\rm{COP}}_{\rm{heating}}={\frac{|Q_{H}|}{W}}={\frac{|Q_{C}|+W}{W}}}{\displaystyle{\rm{COP}}_{\rm{heating}}={\frac{|Q_{H}|}{W}}={\frac{|Q_{C}|+W}{W}}}

　　{\displaystyle{\rm{COP}}_{\rm{cooling}}={\frac{|Q_{C}|}{W}}}{\displaystyle{\rm{COP}}_{\rm{cooling}}={\frac{|Q_{C}|}{W}}}

　　其中

• 　　{\displaystyleQ_{C}\}{\displaystyleQ_{C}\}是從冷源取出的熱

• 　　{\displaystyleQ_{H}\}{\displaystyleQ_{H}\}是提供給熱源的熱

推導

　　根據熱力學第一定律，可以證明在可逆系統中，{\displaystyleQ_{H}=Q_{C}+W}{\displaystyleQ_{H}=Q_{C}+W}，及{\displaystyleW=Q_{H}-Q_{C}}{\displaystyleW=Q_{H}-Q_{C}}，其中{\displaystyleQ_{H}}{\displaystyleQ_{H}}是轉換到熱源（高溫端）的熱，{\displaystyleQ_{C}}{\displaystyleQ_{C}}是由冷源（低溫端）取得的熱

　　因此，替換其中的W，可得

　　{\displaystyle{\rm{COP}}_{\rm{heating}}={\frac{Q_{H}}{Q_{H}-Q_{C}}}}{\displaystyle{\rm{COP}}_{\rm{heating}}={\frac{Q_{H}}{Q_{H}-Q_{C}}}}

　　針對以理想效率（卡諾效率）運作的熱泵，可以證明

　　{\displaystyle{\frac{Q_{H}}{T_{H}}}={\frac{Q_{C}}{T_{C}}}}{\displaystyle{\frac{Q_{H}}{T_{H}}}={\frac{Q_{C}}{T_{C}}}}及{\displaystyleQ_{C}={\frac{Q_{H}T_{C}}{T_{H}}}}{\displaystyleQ_{C}={\frac{Q_{H}T_{C}}{T_{H}}}}

　　其中{\displaystyleT_{H}}{\displaystyleT_{H}}和{\displaystyleT_{C}}{\displaystyleT_{C}}是高溫端和低溫端的熱力學溫度。

　　在理論效率下

　　{\displaystyle{\rm{COP}}_{\rm{heating}}={\frac{T_{H}}{T_{H}-T_{C}}}}{\displaystyle{\rm{COP}}_{\rm{heating}}={\frac{T_{H}}{T_{H}-T_{C}}}}

　　等于熱機理想效率的倒數，因為熱泵是反向運作的熱機（可以參考熱效率#熱機的說明）。

　　注意熱泵的COP和其任務有關。釋放到高溫端的熱會比從低溫端吸的熱要多，相差的能量即為熱泵的輸入功，因此制熱熱泵的COP會比相同條件下，用來作制冷的熱泵COP要多1。

　　以理論效率運轉的冰箱或冷氣，其COP為

　　{\displaystyle{\rm{COP}}_{\rm{cooling}}={\frac{Q_{C}}{Q_{H}-Q_{C}}}={\frac{T_{C}}{T_{H}-T_{C}}}}{\displaystyle{\rm{COP}}_{\rm{cooling}}={\frac{Q_{C}}{Q_{H}-Q_{C}}}={\frac{T_{C}}{T_{H}-T_{C}}}}

　　{\displaystyle{\rm{COP}}_{\rm{heating}}}{\displaystyle{\rm{COP}}_{\rm{heating}}}應用在制熱熱泵上，{\displaystyle{\rm{COP}}_{\rm{cooling}}}{\displaystyle{\rm{COP}}_{\rm{cooling}}}應用在冰箱或是冷氣上。實際系統中的值一定比理論值要低。歐洲地源熱泵的測試標準，高溫端溫度{\displaystyle{T_{H}}}{\displaystyle{T_{H}}}是35°C（95°F），低溫端溫度{\displaystyle{T_{C}}}{\displaystyle{T_{C}}}是0°C(32°F)。依照上述公式，理想COP（COP上限）會是7.8，最好的測試結果是4.5。若安裝一整季，再考慮水泵系統需要的能量，季節COP約為3.5，或略低一些。冷氣的COP是用{\displaystyle{T_{H}}}{\displaystyle{T_{H}}}為20°C（68°F）干球溫度，{\displaystyle{T_{C}}}{\displaystyle{T_{C}}}為7°C（44.6°F）計算。

舉例

　　若地源熱泵系統的{\displaystyle{\rm{COP}}_{\rm{heating}}}{\displaystyle{\rm{COP}}_{\rm{heating}}}為3.5，所轉移的熱能是消耗能量的3.5倍（每消耗1kWh的能量，可以在高溫端產生3.5kWh的熱能）。產生的熱包括從低溫端抽取的熱能，以及輸入能量的1kWh。因此低溫端抽取的熱能是2.5kWh，不是3.5kWh。

　　{\displaystyle{\rm{COP}}_{\rm{heating}}}{\displaystyle{\rm{COP}}_{\rm{heating}}}為3.5的熱泵，只要在單位能量的電費成本在天然氣成本3.5倍以下的地區，其使用上的成本會比最有效率的天然氣暖爐更低。

　　{\displaystyle{\rm{COP}}_{\rm{cooling}}}{\displaystyle{\rm{COP}}_{\rm{cooling}}}為2.0的熱泵，每消耗一單位的能量，可以轉移二單位的熱能（冷氣每消耗1kWh，可以帶走2kWh的熱能）。

　　假設能量來源和運作條件相同，COP較高的熱泵在使用時消耗的能量較少。建筑中熱泵對環境的整體影響和能源來源以及設備的COP有關。使用者的使用成本和能源的價格以及設備的COP（或效率）有關。有些地區同時提供二種能源（例如電力及天然氣）。高COP，但用電的熱泵可能無法取代相同發熱值的天然氣暖爐。

提升COP

　　根據COP公式，若在系統可運作的前提下，減少{\displaystyleT_{hot}}{\displaystyleT_{hot}}與{\displaystyleT_{cold}}{\displaystyleT_{cold}}之間的溫度差，可以提高熱泵系統的COP。針對供熱系統，這表示

1. 　　降低出口溫度，由35°C（95°F）降到30°C（86°F），這需要在地板、墻壁或天花板中有供暖管路，或是在空氣供暖器中加入較多的水

2. 　　增加進口溫度（例如用較大型的地源，或是用太陽能輔助的熱源庫）

　　準確的確認熱導率可以有更準確的地環路（groundloop）orboreholesizing,，讓返回的溫度更高，系統也更有效率。

　　若是冷氣，可以用地下水代替空氣來提升COP，也可以用增加空氣流動的方式來降低溫度差。在這兩種系統中，增加管徑及風道寬度也可以減少噪音，也可以降低流體的速度，使雷諾數減低，紊流較輕微，揚程損失較小，水泵（及排風扇）的能耗也會比較小。也可以增加熱泵中，熱交換器的尺寸來調整相同壓縮機功率下，熱泵的效率，也可以減少壓縮機內部的溫度差。不過熱泵若是要產生可直接使用的熱水，此方式可能就不適用。

　　吸收式制冷的COP可以用加入第二級或第三級系統來提升。二級或三級的吸收式制冷系統，其效果比一級要好，其COP可以超過1。需要較高的壓力以及較高溫的蒸氣，但每冷凍噸需要每小時十磅的蒸氣，相較之下還是比較少的。

考慮季節的性能系數

　　若要比較實際的評估一整年的能源效率，在產熱系統可以用季節化的性能系數或季節性能系數（seasonalcoefficientofperformance，SCOP）。空調多半會用季節能效比（SEER）。季節性能系數是新的研究方式，評估在實際應用下的型能，若只使用性能系數評估，是比較舊的方式。季節性能系數可以評估在一整個需要冷卻或是供暖的季節中，熱泵運作的效率。

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